$y-x=2$ અને $x^2=y$ દ્વારા બંધિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

ધારો કે $a$ અને $b$ એ વિધેય $f(x)=2 x^{3}-3 x^{2}-12 x$ ના અનુક્રમે સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુઓ છે. જો $A$ એ $y=f(x)$,$x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x=a$ અને $x=b$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું કુલ ક્ષેત્રફળ હોય,તો $4 A$ ની કિંમત ..... થાય.

વક્ર $y = x^2 + 1$ અને ઉગમબિંદુમાંથી દોરેલા તેના સ્પર્શકો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y=1+3x-2x^2$ અને $y=\frac{1}{x}$ ના છેદબિંદુઓ પૈકીનું એક બિંદુ $\left(\frac{1}{2}, 2\right)$ છે. ધારો કે આ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{24}(\ell \sqrt{5}+m)-n \log_{e}(1+\sqrt{5})$ છે,જ્યાં $\ell, m, n \in N$. તો $\ell+m+n$ ની કિંમત શોધો.

જો પરવલયો $P_1: 2y = 5x^2$ અને $P_2: x^2 - y + 6 = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ,$P_1$ અને રેખા $y = \alpha x$ (જ્યાં $\alpha > 0$) દ્વારા ઘેરાયેલા ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય,તો $\alpha^3$ ની કિંમત $......$ થાય.

પ્રદેશ $\{(x, y) : 0 \le y \le 6 - x, y^2 \ge 4x - 3, x \ge 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો: