વક્રો y = x log x અને y = 2x - 2x^2 દ્વારા ઘે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વક્રો $y = x \log x$ અને $y = 2x - 2x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ: $x \log x = 2x - 2x^2$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{12}$

Vedclass · Answer

(D) વક્રો $y = x \log x$ અને $y = 2x - 2x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ: $x \log x = 2x - 2x^2$. $x > 0$ માટે,$x$ વડે ભાગતા: $\log x = 2 - 2x$,જેનો અર્થ છે $\log x + 2x - 2 = 0$. નિરીક્ષણ દ્વારા,$x = 1$ એ ઉકેલ છે કારણ કે $\log(1) + 2(1) - 2 = 0 + 2 - 2 = 0$. અંતરાલ $x \in (0, 1]$ માટે,વક્ર $y = 2x - 2x^2$ એ $y = x \log x$ ની ઉપર આવેલો છે. ક્ષેત્રફળ $A = \int_{0}^{1} (2x - 2x^2 - x \log x) dx$. સંકલન કરતા: $\int_{0}^{1} 2x dx = [x^2]_{0}^{1} = 1$. $\int_{0}^{1} 2x^2 dx = [\frac{2}{3}x^3]_{0}^{1} = \frac{2}{3}$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરીને $\int x \log x dx = \frac{x^2}{2} \log x - \frac{x^2}{4}$. $0$ થી $1$ સુધીની સીમાઓ લેતા: $[\frac{x^2}{2} \log x - \frac{x^2}{4}]_{0}^{1} = (0 - \frac{1}{4}) - (0) = -\frac{1}{4}$. તેથી,$A = 1 - \frac{2}{3} - (-\frac{1}{4}) = 1 - \frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{12 - 8 + 3}{12} = \frac{7}{12}$.

વક્રો $y = x \log x$ અને $y = 2x - 2x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

વર્તુળ $x^{2} + y^{2} = 36$ નો પરવલય $y^{2} = 9x$ ની બહારનો ભાગનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

બે વક્રો $y^2 = 4ax$ અને $x^2 = 4ay$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલયો $y=4x^{2}$, $y=\frac{x^{2}}{9}$ અને રેખા $y=2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો પ્રદેશ $\{(x,y): y^2 \le 4x, x + y \le 1, x \ge 0, y \ge 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ ($sq. units$ માં) $a\sqrt{2} + b$ હોય,તો $a - b$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે પ્રદેશ $\{(x, y): 2y \leq x^2+3, y +|x| \leq 3, y \geq|x-1|\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. તો $6A$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module