y = -x^2 + 2x + 3 और y = 0 द्वारा परिबद्ध क्ष | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $y = -x^2 + 2x + 3$ और रेखा $y = 0$ है।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y = 0$ रखें:$-x^2 + 2x + 3 = 0$$x^2 - 2x - 3 = 0$$(x - 3

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$\frac{32}{3}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया वक्र $y = -x^2 + 2x + 3$ और रेखा $y = 0$ है।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y = 0$ रखें:$-x^2 + 2x + 3 = 0$$x^2 - 2x - 3 = 0$$(x - 3)(x + 1) = 0$अतः,$x = -1$ और $x = 3$ प्राप्त होते हैं।आवश्यक क्षेत्रफल $A$ समाकलन द्वारा इस प्रकार है:$A = \int_{-1}^{3} (-x^2 + 2x + 3) dx$$A = \left[ -\frac{x^3}{3} + x^2 + 3x \right]_{-1}^{3}$$A = \left( -\frac{27}{3} + 9 + 9 \right) - \left( -\frac{(-1)^3}{3} + (-1)^2 + 3(-1) \right)$$A = (-9 + 9 + 9) - \left( \frac{1}{3} + 1 - 3 \right)$$A = 9 - \left( \frac{1 - 6}{3} \right) = 9 - \left( -\frac{5}{3} \right) = 9 + \frac{5}{3} = \frac{27 + 5}{3} = \frac{32}{3}$ वर्ग इकाई।

$y = -x^2 + 2x + 3$ और $y = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

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