વક્ર y = begin{cases} x^2, & x

Question

(C) વક્ર $x < 0$ માટે $y = x^2$ અને $x \geq 0$ માટે $y = x$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. રેખા $y = 4$ છે.$x < 0$ માટે,વક્ર $y = x^2$ છે,જેનો અર્થ છે $x = -\s

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{40}{3}$

Vedclass · Answer

(C) વક્ર $x $x $A_1 = \int_{0}^{4} |-\sqrt{y}| dy = \int_{0}^{4} y^{1/2} dy = \left[ \frac{2}{3} y^{3/2} \right]_{0}^{4} = \frac{2}{3}(8) = \frac{16}{3}$.$x \geq 0$ માટે,વક્ર $y = x$ છે. $y=4$ સાથેનું છેદબિંદુ $x = 4$ છે. પ્રથમ ચરણમાં ક્ષેત્રફળ $A_2$ એ $(0,0)$,$(4,0)$,અને $(4,4)$ શિરોબિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ છે,અથવા $y=0$ થી $y=4$ સુધી $x$ નું $y$ ની સાપેક્ષ સંકલન છે:$A_2 = \int_{0}^{4} x dy = \int_{0}^{4} y dy = \left[ \frac{y^2}{2} \right]_{0}^{4} = \frac{16}{2} = 8$.કુલ ક્ષેત્રફળ $A_1 + A_2 = \frac{16}{3} + 8 = \frac{16 + 24}{3} = \frac{40}{3}$ ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $y = \begin{cases} x^2, & x < 0 \\ x, & x \geq 0 \end{cases}$ અને રેખા $y = 4$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 4x$ અને રેખા $2x + y - 4 = 0$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $x^2=9y$,$(x-6)^2=9y$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

પ્રદેશ $\{ (x,y) : x \ge 0, x + y \le 3, x^2 \le 4y \text{ અને } y \le 1 + \sqrt{x} \}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

જો વક્રો $y=ax^2$ અને $x=ay^2$ $(a>0)$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $3$ ચોરસ એકમ હોય, તો $a$ ની કિંમત શોધો.

પ્રદેશ $A=\{(x, y) : |x|+|y| \leq 1, 2y^{2} \geq |x|\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module