परवलय y=x^2 और रेखा y=x द्वारा घिरा हुआ क्षेत | vedclass

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Question

(D) परवलय $y=x^2$ और रेखा $y=x$ द्वारा घिरे हुए क्षेत्रफल को ज्ञात करने के लिए,हम पहले समीकरणों को बराबर रखकर प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं:$x^2 =

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$\frac{1}{6} 	ext{ वर्ग इकाई}$

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(D) परवलय $y=x^2$ और रेखा $y=x$ द्वारा घिरे हुए क्षेत्रफल को ज्ञात करने के लिए,हम पहले समीकरणों को बराबर रखकर प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं:$x^2 = x$$x^2 - x = 0$$x(x - 1) = 0$इससे हमें $x = 0$ और $x = 1$ प्राप्त होता है। प्रतिच्छेदन बिंदु $O(0, 0)$ और $P(1, 1)$ हैं।अंतराल $[0, 1]$ में,रेखा $y = x$ परवलय $y = x^2$ के ऊपर स्थित है।अभीष्ट क्षेत्रफल $A$ समाकलन द्वारा दिया जाता है:$A = \int_0^1 (x - x^2) dx$$A = \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} ight]_0^1$$A = \left( \frac{1^2}{2} - \frac{1^3}{3} ight) - (0 - 0)$$A = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3 - 2}{6} = \frac{1}{6} 	ext{ वर्ग इकाई}$

परवलय $y=x^2$ और रेखा $y=x$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल है

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वक्र $y = \cos x$,$-\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है.

$x-$ अक्ष,रेखा $x=\sqrt{3} y$ और वृत्त $x^{2}+y^{2}=4$ द्वारा प्रथम चतुर्थांश में घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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वक्र $y = \sin \left(\frac{x}{3}\right)$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x = 0$ तथा $x = 3\pi$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

वक्र $x + 2y + 8 = 0$ और रेखाओं $y = -3$ तथा $y = -1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है.

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