परवलय y^2 = 4ax,इसकी अक्ष और दो कोटियों x = 4 | vedclass

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Question

(D) परवलय का समीकरण $y^2 = 4ax$ है,जिसका अर्थ है $y = \pm 2\sqrt{a}\sqrt{x}$।चूंकि क्षेत्रफल अक्ष ($x$-अक्ष) और वक्र द्वारा परिबद्ध है,हम परवलय के ऊपर

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{152\sqrt{a}}{3}$

Vedclass · Answer

(D) परवलय का समीकरण $y^2 = 4ax$ है,जिसका अर्थ है $y = \pm 2\sqrt{a}\sqrt{x}$।चूंकि क्षेत्रफल अक्ष ($x$-अक्ष) और वक्र द्वारा परिबद्ध है,हम परवलय के ऊपरी भाग $y = 2\sqrt{a}\sqrt{x}$ पर विचार करते हैं।वक्र $y = f(x)$,$x$-अक्ष और कोटियों $x = 4$ तथा $x = 9$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $A$ समाकलन द्वारा इस प्रकार प्राप्त होता है:$A = \int_{4}^{9} y \, dx = \int_{4}^{9} 2\sqrt{a}\sqrt{x} \, dx$$A = 2\sqrt{a} \int_{4}^{9} x^{1/2} \, dx$$A = 2\sqrt{a} \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} ight]_{4}^{9}$$A = 2\sqrt{a} \cdot \frac{2}{3} \left[ x^{3/2} ight]_{4}^{9}$$A = \frac{4\sqrt{a}}{3} (9^{3/2} - 4^{3/2})$$A = \frac{4\sqrt{a}}{3} (27 - 8)$$A = \frac{4\sqrt{a}}{3} (19) = \frac{76\sqrt{a}}{3}$।नोट: यदि प्रश्न वक्र और कोटियों द्वारा परिबद्ध कुल क्षेत्रफल (अक्ष के ऊपर और नीचे दोनों) को दर्शाता है,तो क्षेत्रफल $2 	imes \frac{76\sqrt{a}}{3} = \frac{152\sqrt{a}}{3}$ होगा। दिए गए विकल्पों को देखते हुए,सही उत्तर $D$ है।

परवलय $y^2 = 4ax$,इसकी अक्ष और दो कोटियों $x = 4$ तथा $x = 9$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल क्या है?

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प्रथम चतुर्थांश में स्थित और वक्र $y = 4x^2$, $Y$-अक्ष, तथा रेखाओं $y = 2$ और $y = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है:

$m$ के निम्नलिखित में से किस मान के लिए,वक्र $y = x - x^2$ और रेखा $y = mx$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $\frac{9}{2}$ है?

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वक्र $y = x{e^{{x^2}}}$,$x$-अक्ष और कोटियों $x = 0$ तथा $x = a$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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