एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी आसन्न भुजाएँ $i - 2j + 3k$ और $2i + j - 4k$ हैं।

यदि $\alpha$ दो सदिशों $p = 3\hat{i} + 4\hat{j} - \hat{k}$ और $q = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ के बीच का कोण है,तो $\sin(\alpha) = $

$3$ इकाई परिमाण वाला एक सदिश,जो सदिशों $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k}$ और $\vec{b}=6 \hat{i}+5 \hat{j}-2 \hat{k}$ में से प्रत्येक के लंबवत है,वह है:

मान लीजिए कि $\overrightarrow{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ और $\overrightarrow{b}=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}$ दो सदिश हैं। यदि $A_1$ उस चतुर्भुज का क्षेत्रफल है जिसके विकर्ण $\vec{a}, \vec{b}$ हैं और $A_2$ उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल है जिसकी आसन्न भुजाएँ $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ हैं,तो $A_1 \cdot A_2=$

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ दो सदिश हैं। यदि $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{b} \times \vec{c}=\vec{b} \times \vec{a}$ और $\vec{c} \cdot \vec{a}=0$ है,तो $\vec{c} \cdot \vec{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|\vec{a}| = 4$,$|\vec{b}| = 2$ और $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है,तो $|\vec{a} \times \vec{b}|^2 = \dots$