क्षेत्र {(x, y): |x-1| leq y leq sqrt{5-x^{2} | vedclass

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Question

(D) यह क्षेत्र $y = |x-1|$ और $y = \sqrt{5-x^2}$ द्वारा घिरा हुआ है।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$|x-1| = \sqrt{5-x^2}$ रखें।दोनों पक्षों का वर

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$\frac{5 \pi}{4}-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) यह क्षेत्र $y = |x-1|$ और $y = \sqrt{5-x^2}$ द्वारा घिरा हुआ है।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$|x-1| = \sqrt{5-x^2}$ रखें।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(x-1)^2 = 5-x^2 \implies x^2 - 2x + 1 = 5 - x^2 \implies 2x^2 - 2x - 4 = 0 \implies x^2 - x - 2 = 0$.गुणनखंड करने पर $(x-2)(x+1) = 0$ प्राप्त होता है,अतः $x = 2$ और $x = -1$ है।$x = 2$ पर $y = 1$ और $x = -1$ पर $y = 2$ प्राप्त होता है।क्षेत्रफल $\int_{-1}^{2} (\sqrt{5-x^2} - |x-1|) dx$ द्वारा प्राप्त होता है।इसे वृत्त के नीचे के क्षेत्रफल और त्रिभुज के क्षेत्रफल में विभाजित किया जा सकता है।क्षेत्रफल $= \int_{-1}^{2} \sqrt{5-x^2} dx - \int_{-1}^{2} |x-1| dx$.त्रिभुज का क्षेत्रफल $\int_{-1}^{2} |x-1| dx = 2.5$ है।ज्यामितीय दृष्टिकोण का उपयोग करते हुए,अंतिम क्षेत्रफल $\frac{5 \pi}{4} - \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।

क्षेत्र $\{(x, y): |x-1| \leq y \leq \sqrt{5-x^{2}}\}$ का क्षेत्रफल किसके बराबर है?

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