x in [-1, 2] માટે વક્ર y = sin(pi x) અને X-અક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ક્ષેત્રફળ $A$ એ સંકલન $\int_{-1}^{2} |\sin(\pi x)| \, dx$ દ્વારા મળે છે. કારણ કે $\sin(\pi x)$ એ $x = 0$ અને $x = 1$ આગળ ચિહ્ન બદલે છે,તેથી આપણે સ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{6}{\pi}$

Vedclass · Answer

(C) ક્ષેત્રફળ $A$ એ સંકલન $\int_{-1}^{2} |\sin(\pi x)| \, dx$ દ્વારા મળે છે. કારણ કે $\sin(\pi x)$ એ $x = 0$ અને $x = 1$ આગળ ચિહ્ન બદલે છે,તેથી આપણે સંકલનને વિભાજિત કરીએ છીએ: $A = \int_{-1}^{0} |\sin(\pi x)| \, dx + \int_{0}^{1} |\sin(\pi x)| \, dx + \int_{1}^{2} |\sin(\pi x)| \, dx$. $x \in [-1, 0]$ માટે,$\sin(\pi x) \leq 0$,તેથી $|\sin(\pi x)| = -\sin(\pi x)$. $x \in [0, 1]$ માટે,$\sin(\pi x) \geq 0$,તેથી $|\sin(\pi x)| = \sin(\pi x)$. $x \in [1, 2]$ માટે,$\sin(\pi x) \leq 0$,તેથી $|\sin(\pi x)| = -\sin(\pi x)$. $A = \int_{-1}^{0} -\sin(\pi x) \, dx + \int_{0}^{1} \sin(\pi x) \, dx + \int_{1}^{2} -\sin(\pi x) \, dx$. આનું મૂલ્યાંકન કરતા: $\int -\sin(\pi x) \, dx = \frac{\cos(\pi x)}{\pi}$. $A = [\frac{\cos(\pi x)}{\pi}]_{-1}^{0} + [-\frac{\cos(\pi x)}{\pi}]_{0}^{1} + [\frac{\cos(\pi x)}{\pi}]_{1}^{2}$. $A = (\frac{1}{\pi} - \frac{-1}{\pi}) + (-(\frac{-1}{\pi} - \frac{1}{\pi})) + (\frac{1}{\pi} - \frac{-1}{\pi}) = \frac{2}{\pi} + \frac{2}{\pi} + \frac{2}{\pi} = \frac{6}{\pi}$. આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

$x \in [-1, 2]$ માટે વક્ર $y = \sin(\pi x)$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Similar Questions

ઉપરના અર્ધ-તલમાં વક્રો $x^{2}+2y-1=0$,$y^{2}+4x-4=0$ અને $y^{2}-4x-4=0$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ($sq. \, units$ માં) $....$ છે.

વક્રો $y = |x^{2} - 1|$ અને $y = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલય $y=x^2+2$ અને રેખાઓ $y=x+1$,$x=0$ અને $x=3$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module