ઉપવલય frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1 (a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. $a > b$ માટે,ઉત્કેન્દ્રતા $e$ એ $b^2 = a^2(1 - e^2)$ દ્વારા મળે છે,તેથી $ae = \sqrt{a^

Vedclass · Accepted Answer

$b(be + a \sin^{-1} e)$

Vedclass · Answer

(C) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. $a > b$ માટે,ઉત્કેન્દ્રતા $e$ એ $b^2 = a^2(1 - e^2)$ દ્વારા મળે છે,તેથી $ae = \sqrt{a^2 - b^2}$. નાભિલંબની રેખા $x = ae$ છે. ઉપવલય અને તેના નાભિલંબ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $2 \int_{ae}^{a} y \, dx$ દ્વારા મળે છે. $y = \frac{b}{a} \sqrt{a^2 - x^2}$ હોવાથી,ક્ષેત્રફળ $2 \frac{b}{a} \int_{ae}^{a} \sqrt{a^2 - x^2} \, dx$ થાય. સંકલન સૂત્ર $\int \sqrt{a^2 - x^2} \, dx = \frac{x}{2} \sqrt{a^2 - x^2} + \frac{a^2}{2} \sin^{-1}(\frac{x}{a})$ નો ઉપયોગ કરતા,$ae$ થી $a$ સુધીની સીમાઓ માટે: ક્ષેત્રફળ $= \frac{2b}{a} [\frac{x}{2} \sqrt{a^2 - x^2} + \frac{a^2}{2} \sin^{-1}(\frac{x}{a})]_{ae}^{a}$. આ ગણતરી કરતા સાચો વિકલ્પ $b(be + a \sin^{-1} e)$ મળે છે.

Similar Questions

ઉપવલય $2x^2 + 3y^2 = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

$y = 2\sqrt{1 - x^2}$ વક્ર અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) . . . . . . છે.

$x$-અક્ષ અને રેખા $x = 2$ ની વચ્ચે વક્ર $y = x^2 - 4x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રથમ ચરણમાં આવેલા $x^2=4y$,$y=1$,$y=4$ અને y-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $ . . . . . . $ ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $y=\sin \left(\frac{x}{3}\right)$,$x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x=0$ અને $x=3 \pi$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module