रेखाओं x=1, x=2 और वक्रों x(y-e^x)=sin x तथा | vedclass

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Question

(B) दिए गए वक्र:$x(y-e^x)=\sin x \implies y = \frac{\sin x}{x} + e^x$$2xy = 2\sin x + x^3 \implies y = \frac{\sin x}{x} + \frac{x^2}{2}$$x \in [1, 2]$

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$e^2-e-\frac{7}{6}$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए वक्र:$x(y-e^x)=\sin x \implies y = \frac{\sin x}{x} + e^x$$2xy = 2\sin x + x^3 \implies y = \frac{\sin x}{x} + \frac{x^2}{2}$$x \in [1, 2]$ के लिए,$e^x > \frac{x^2}{2}$,अतः क्षेत्रफल $A$ निम्न प्रकार है:$A = \int_{1}^{2} \left( \left( \frac{\sin x}{x} + e^x \right) - \left( \frac{\sin x}{x} + \frac{x^2}{2} \right) \right) dx$$A = \int_{1}^{2} \left( e^x - \frac{x^2}{2} \right) dx$$A = \left[ e^x - \frac{x^3}{6} \right]_{1}^{2}$$A = \left( e^2 - \frac{8}{6} \right) - \left( e^1 - \frac{1}{6} \right)$$A = e^2 - e - \frac{7}{6}$

रेखाओं $x=1, x=2$ और वक्रों $x(y-e^x)=\sin x$ तथा $2xy=2\sin x+x^3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

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