અતિવલય xy = a^2 ના સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ અતિવલય $xy = a^2$ છે,જેને $y = \frac{a^2}{x}$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે સ્પર્શક બિંદુ $(x_0, y_0)$ છે. વિકલન $\frac{dy}{dx} = -\frac{a^2}{x^2}$

Vedclass · Accepted Answer

$2a^2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ અતિવલય $xy = a^2$ છે,જેને $y = \frac{a^2}{x}$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે સ્પર્શક બિંદુ $(x_0, y_0)$ છે. વિકલન $\frac{dy}{dx} = -\frac{a^2}{x^2}$ છે.વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ $(x_0, y_0)$ પર,સ્પર્શકનો ઢાળ $m = -\frac{a^2}{x_0^2}$ છે.$y_0 = \frac{a^2}{x_0}$ હોવાથી,સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - y_0 = -\frac{a^2}{x_0^2}(x - x_0)$ થાય.$y_0 = \frac{a^2}{x_0}$ મૂકતા,આપણને $y - \frac{a^2}{x_0} = -\frac{a^2}{x_0^2}x + \frac{a^2}{x_0}$ મળે છે.આનું સાદું રૂપ $y = -\frac{a^2}{x_0^2}x + \frac{2a^2}{x_0}$ અથવા $\frac{x}{x_0} + \frac{y}{y_0} = 2$ થાય છે.$x$-અંતઃખંડ $2x_0$ છે અને $y$-અંતઃખંડ $2y_0$ છે.સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2} 	imes |2x_0| 	imes |2y_0| = 2|x_0 y_0|$ છે.$x_0 y_0 = a^2$ હોવાથી,ક્ષેત્રફળ $2|a^2| = 2a^2$ થાય છે.

અતિવલય $xy = a^2$ ના સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

જો $5x + 9 = 0$ એ અતિવલય $16x^2 - 9y^2 = 144$ ની નિયામિકા (directrix) હોય,તો તેનું અનુરૂપ નાભિ (focus) શોધો.

$3x - 4y + 7 = 0$ અને $4x + 3y + 1 = 0$ અનંતસ્પર્શકો ધરાવતા અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

$m$ ની કિંમત શોધો,જેના માટે રેખા $y = mx + \frac{25\sqrt{3}}{3}$ એ શાંકવ $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ નો અભિલંબ હોય.

સીધી રેખા $2x - y = 0$ ને સમાંતર એક રેખા અતિવલય $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{2} = 1$ ને બિંદુ $(x_{1}, y_{1})$ પર સ્પર્શે છે. તો $x_{1}^{2} + 5y_{1}^{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખા $lx + my = 1$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો $\frac{a^2}{l^2} - \frac{b^2}{m^2}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module