परवलय y^2 = 4x के अंदर बने त्रिभुज का क्षेत्र | vedclass

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Question

(D) दिया गया परवलय $y^2 = 4x$ है। शीर्षों के कोटि $y_1 = 1, y_2 = 2, y_3 = 4$ हैं।चूंकि बिंदु परवलय पर स्थित हैं,इसलिए उनके $x$-निर्देशांक $x = \frac{

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$\frac{3}{4}$

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(D) दिया गया परवलय $y^2 = 4x$ है। शीर्षों के कोटि $y_1 = 1, y_2 = 2, y_3 = 4$ हैं।चूंकि बिंदु परवलय पर स्थित हैं,इसलिए उनके $x$-निर्देशांक $x = \frac{y^2}{4}$ द्वारा प्राप्त होते हैं।$y_1 = 1$ के लिए,$x_1 = \frac{1^2}{4} = \frac{1}{4}$।$y_2 = 2$ के लिए,$x_2 = \frac{2^2}{4} = 1$।$y_3 = 4$ के लिए,$x_3 = \frac{4^2}{4} = 4$।त्रिभुज के शीर्ष $(\frac{1}{4}, 1), (1, 2)$ और $(4, 4)$ हैं।त्रिभुज का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$।क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |\frac{1}{4}(2 - 4) + 1(4 - 1) + 4(1 - 2)|$।क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |-\frac{1}{2} + 3 - 4| = \frac{1}{2} |-\frac{3}{2}| = \frac{3}{4}$।

परवलय $y^2 = 4x$ के अंदर बने त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्षों के कोटि $1, 2$ और $4$ हैं।

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माना $P$ बिंदु $(1, 0)$ है और $Q$ बिंदु $y^2 = 8x$ के बिंदुपथ पर स्थित है। $PQ$ के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

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