એક લંબઘનના એક શિરોબિંદુએ મળતી ત્રણ સપાટીઓના ક્ષેત્રફળ અનુક્રમે $700 \, cm^2$,$300 \, cm^2$ અને $525 \, cm^2$ છે. લંબઘનના પરિમાણો અને ઘનફળ શોધો.

(N/A) ધારો કે લંબઘનની લંબાઈ,પહોળાઈ અને ઊંચાઈ અનુક્રમે $l \, cm$,$b \, cm$ અને $h \, cm$ છે.
એક શિરોબિંદુએ મળતી ત્રણ પાસપાસેની સપાટીઓના ક્ષેત્રફળ $lb$,$bh$ અને $hl$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
આપેલ છે:
$lb = 700 \, cm^2$ --- $(i)$
$bh = 300 \, cm^2$ --- $(ii)$
$hl = 525 \, cm^2$ --- $(iii)$
$(i)$,$(ii)$ અને $(iii)$ નો ગુણાકાર કરતા:
$(lb) \times (bh) \times (hl) = 700 \times 300 \times 525$
$l^2 b^2 h^2 = 110,250,000$
$(lbh)^2 = (10,500)^2$
$lbh = 10,500 \, cm^3$ (આ લંબઘનનું ઘનફળ છે).
પરિમાણો શોધવા માટે:
$(i)$ અને $(iii)$ પરથી,$lb = 700$ અને $hl = 525$. $(i)$ ને $(iii)$ વડે ભાગતા $b/h = 700/525 = 4/3$ મળે,તેથી $b = 4h/3$.
$b$ ની કિંમત $(ii)$ માં મૂકતા:
$(4h/3) \times h = 300$
$h^2 = 300 \times 3 / 4 = 225$
$h = 15 \, cm$.
હવે,$b = 4(15)/3 = 20 \, cm$.
અને $l = 700/20 = 35 \, cm$.
આમ,લંબઘનના પરિમાણો $35 \, cm$,$20 \, cm$ અને $15 \, cm$ છે અને તેનું ઘનફળ $10,500 \, cm^3$ છે.