અતિવલય frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1 માટે a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કોઈપણ $x$ માટે શિરોલંબ જીવાની લંબાઈ $L(x) = 2y = 2\frac{b}{a}\sqrt{x^2-a^2}$ છે.સરેરાશ લંબાઈ $A_L = \frac{1}{2a-a} \int_a^{2a} L(x) dx = \frac{1}{

Vedclass · Accepted Answer

$b\{2 \sqrt{3}-\ln(2+\sqrt{3})\}$

Vedclass · Answer

(A) કોઈપણ $x$ માટે શિરોલંબ જીવાની લંબાઈ $L(x) = 2y = 2\frac{b}{a}\sqrt{x^2-a^2}$ છે.સરેરાશ લંબાઈ $A_L = \frac{1}{2a-a} \int_a^{2a} L(x) dx = \frac{1}{a} \int_a^{2a} 2\frac{b}{a}\sqrt{x^2-a^2} dx$ દ્વારા મળે છે.$A_L = \frac{2b}{a^2} \int_a^{2a} \sqrt{x^2-a^2} dx$.સંકલન સૂત્ર $\int \sqrt{x^2-a^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{x^2-a^2} - \frac{a^2}{2}\ln|x+\sqrt{x^2-a^2}|$ નો ઉપયોગ કરીને, $a$ થી $2a$ સુધી ગણતરી કરતા:$A_L = \frac{2b}{a^2} [\frac{x}{2}\sqrt{x^2-a^2} - \frac{a^2}{2}\ln(x+\sqrt{x^2-a^2})]_a^{2a}$.$x=2a$ માટે: $a^2\sqrt{3} - \frac{a^2}{2}\ln(a(2+\sqrt{3}))$.$x=a$ માટે: $- \frac{a^2}{2}\ln(a)$.બાદબાકી કરતા: $A_L = b[2\sqrt{3}-\ln(2+\sqrt{3})]$.

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ માટે $a \leq x \leq 2a$ અંતરાલમાં તમામ શિરોલંબ જીવાઓની સરેરાશ લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

સમીકરણોની સિસ્ટમ $\int_{a}^{b} x^{3} dx = 0$ અને $\int_{a}^{b} x^{2} dx = \frac{2}{3}$ ને એકસાથે સંતોષતી ક્રમયુક્ત જોડીઓ $(a, b)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

સંકલન $\int_{1}^{e} \left( \left( \frac{x}{e} \right)^{2x} - \left( \frac{e}{x} \right)^{x} \right) \log_{e} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\infty \frac{dx}{(x + \sqrt{x^2 + 1})^3} = $

$\int_{ - \pi /4}^{\pi /2} {{e^{ - x}}\sin x\,dx} = $

$I = \int_{0}^{1} x \left| x - \frac{1}{2} \right| dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module