एक वस्तु O_1 का कृष्णिका (black body) स्पेक्ट | vedclass

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Question

(D) वीन के विस्थापन नियम के अनुसार,वह तरंगदैर्ध्य $\lambda_{\max}$ जिस पर विकिरण तीव्रता अधिकतम होती है,कृष्णिका के परम तापमान $T$ के व्युत्क्रमानुपात

Vedclass · Accepted Answer

$81:1$

Vedclass · Answer

(D) वीन के विस्थापन नियम के अनुसार,वह तरंगदैर्ध्य $\lambda_{\max}$ जिस पर विकिरण तीव्रता अधिकतम होती है,कृष्णिका के परम तापमान $T$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है:$\lambda_{\max} T = b$ (जहाँ $b$ वीन का नियतांक है)।वस्तु $O_1$ के लिए: $\lambda_1 = 200\,nm$,इसलिए $T_1 = \frac{b}{200}$।वस्तु $O_2$ के लिए: $\lambda_2 = 600\,nm$,इसलिए $T_2 = \frac{b}{600}$।स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन नियम के अनुसार,प्रति इकाई क्षेत्रफल उत्सर्जित शक्ति (उत्सर्जक शक्ति) $E$ परम तापमान की चौथी घात के समानुपाती होती है:$E \propto T^4$।इसलिए,$O_1$ द्वारा प्रति इकाई क्षेत्रफल उत्सर्जित शक्ति का $O_2$ की शक्ति से अनुपात है:$\frac{E_1}{E_2} = \left( \frac{T_1}{T_2} \right)^4 = \left( \frac{b/200}{b/600} \right)^4 = \left( \frac{600}{200} \right)^4 = (3)^4 = 81$।अतः,अनुपात $81:1$ है।

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