p.d.f. $f(x)$ से संबंधित c.d.f. $F(x)$ इस प्रकार है:
$f(x) = \begin{cases} 12x^2(1-x), & \text{यदि } 0 < x < 1 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$

यदि $P(X=x)=c\left(\frac{2}{3}\right)^x$ जहाँ $x=1, 2, 3, 4, \ldots$ एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण फलन है, तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक यादृच्छिक चर $X$ समान प्रायिकताओं के साथ $1, 2, 3, \ldots, n$ मान ग्रहण करता है। यदि $\operatorname{var}(X) : E(X) = 4 : 1$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक सतत यादृच्छिक चर $X$ का p.d.f. $f(x) = \frac{x}{8}$ जहाँ $0 < x < 4$ और अन्यथा $f(x) = 0$ द्वारा दिया गया है। तो $P(X \leq 2)$ का मान क्या है?

एक टाइपिस्ट दावा करता है कि वह प्रति $10$ पृष्ठों पर $1$ टाइपिंग त्रुटि के साथ एक टाइप किया हुआ पृष्ठ तैयार करता है। $40$ पृष्ठों के टाइपिंग कार्य में, यदि टाइपिंग त्रुटियों की संख्या अधिकतम $2$ होने की प्रायिकता $p$ है, तो $e^2 p=$

नीचे एक यादृच्छिक चर $X$ का वितरण दिया गया है:

$X=x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X=x)$	$\lambda$	$2\lambda$	$3\lambda$	$4\lambda$

यदि $\alpha=P(X < 3)$ और $\beta=P(X>2)$ है,तो $\alpha: \beta=$