दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 - 16x - 54y + 61 = 0$ का केंद्र है

कथन $(A)$: एक दीर्घवृत्त के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई $4$ है। इसकी नाभि और इसकी संगत नियता (directrix) क्रमशः $(1, -2)$ और $3x + 4y - 15 = 0$ हैं। तब इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) $\frac{1}{2}$ है।
कारण $(R)$: दीर्घवृत्त की नाभि से उसकी संगत नियता पर खींचे गए लंब की लंबाई $\frac{a(1 - e^2)}{e}$ होती है।
तब निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

$9x^2 + 25y^2 - 90x - 150y + 225 = 0$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई ज्ञात कीजिए।

एक दीर्घवृत्त में,लघु अक्ष $8$ है और उत्केंद्रता $\frac{\sqrt{5}}{3}$ है। तो दीर्घ अक्ष है:

मान लीजिए कि दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{9}+y^{2}=1$ की नाभियाँ एक बिंदु $P$ पर समकोण बनाती हैं। तो, $P$ का बिंदुपथ है

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ की नाभियों और लघु अक्ष के सिरों को मिलाने वाली सरल रेखाओं के बीच का कोण $90^{\circ}$ है,तो इसकी उत्केंद्रता क्या है?