एक प्रतिरोध R से प्रवाहित होने वाला आवेश समय | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$Q = at - bt^2$. धारा $I = \frac{dQ}{dt} = a - 2bt$. जब $a - 2bt = 0$ होता है,तो धारा शून्य हो जाती है,जिससे $t = \frac{a}{2b}$ प्राप्

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$\frac{a^3 R}{6b}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है,$Q = at - bt^2$. धारा $I = \frac{dQ}{dt} = a - 2bt$. जब $a - 2bt = 0$ होता है,तो धारा शून्य हो जाती है,जिससे $t = \frac{a}{2b}$ प्राप्त होता है। प्रतिरोध $R$ में उत्पन्न कुल ऊष्मा $H = \int_0^{a/2b} I^2 R dt$ द्वारा दी जाती है। $I = a - 2bt$ रखने पर: $H = R \int_0^{a/2b} (a - 2bt)^2 dt = R \int_0^{a/2b} (a^2 + 4b^2 t^2 - 4abt) dt$. $t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $H = R \left[ a^2 t + \frac{4b^2 t^3}{3} - 2abt^2 \right]_0^{a/2b}$. सीमाएं रखने पर: $H = R \left[ a^2 \left( \frac{a}{2b} \right) + \frac{4b^2}{3} \left( \frac{a^3}{8b^3} \right) - 2ab \left( \frac{a^2}{4b^2} \right) \right]$. $H = R \left[ \frac{a^3}{2b} + \frac{a^3}{6b} - \frac{a^3}{2b} \right] = \frac{a^3 R}{6b}$.

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