(1+x^2)^{12}(1+x^{12})(1+x^{24}) के विस्तार म | vedclass

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Question

(B) हमें व्यंजक $(1+x^2)^{12}(1+x^{12})(1+x^{24})$ दिया गया है।सबसे पहले,$(1+x^{12})(1+x^{24}) = 1 + x^{12} + x^{24} + x^{36}$ का विस्तार करें।अब,व्यं

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${}^{12}C_6+2$

Vedclass · Answer

(B) हमें व्यंजक $(1+x^2)^{12}(1+x^{12})(1+x^{24})$ दिया गया है।सबसे पहले,$(1+x^{12})(1+x^{24}) = 1 + x^{12} + x^{24} + x^{36}$ का विस्तार करें।अब,व्यंजक $(1+x^2)^{12}(1 + x^{12} + x^{24} + x^{36})$ हो जाता है।द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,$(1+x^2)^{12} = \sum_{k=0}^{12} {}^{12}C_k x^{2k}$।हमें $(\sum_{k=0}^{12} {}^{12}C_k x^{2k})(1 + x^{12} + x^{24} + x^{36})$ में $x^{24}$ का गुणांक ज्ञात करना है।यह उन पदों के गुणांकों का योग है जो $x^{24}$ देते हैं:$1$. $1 	imes ({}^{12}C_{12} x^{24}) = 1 \cdot x^{24}$।$2$. $x^{12} 	imes ({}^{12}C_6 x^{12}) = {}^{12}C_6 x^{24}$।$3$. $x^{24} 	imes ({}^{12}C_0 x^0) = 1 \cdot x^{24}$।अतः,$x^{24}$ का कुल गुणांक ${}^{12}C_6 + 1 + 1 = {}^{12}C_6 + 2$ है।

$(1+x^2)^{12}(1+x^{12})(1+x^{24})$ के विस्तार में $x^{24}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

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