frac{1-2x-x^2}{e^{-x}} ના વિસ્તરણમાં x^k નો સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે $\frac{1-2x-x^2}{e^{-x}} = (1-2x-x^2)e^x$ છે.$e^x$ ને $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$ તરીકે વિસ્તૃત કરતા:$(1-2x-x^2) \sum_{n=0}^{\i

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1-k-k^2}{k!}$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે $\frac{1-2x-x^2}{e^{-x}} = (1-2x-x^2)e^x$ છે.$e^x$ ને $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$ તરીકે વિસ્તૃત કરતા:$(1-2x-x^2) \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} - 2 \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{n+1}}{n!} - \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{n+2}}{n!}$.$x^k$ નો સહગુણક શોધવા માટે:$1$. $\sum \frac{x^n}{n!}$ માંથી,સહગુણક $\frac{1}{k!}$ છે.$2$. $-2 \sum \frac{x^{n+1}}{n!}$ માં,$n+1=k \implies n=k-1$ લેતા,સહગુણક $-\frac{2}{(k-1)!}$ છે.$3$. $-\sum \frac{x^{n+2}}{n!}$ માં,$n+2=k \implies n=k-2$ લેતા,સહગુણક $-\frac{1}{(k-2)!}$ છે.કુલ સહગુણક: $\frac{1}{k!} - \frac{2}{(k-1)!} - \frac{1}{(k-2)!} = \frac{1-2k-k(k-1)}{k!} = \frac{1-k-k^2}{k!}$.

$\frac{1-2x-x^2}{e^{-x}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^k$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

આપેલ $LCR$ સર્કિટમાં,અવરોધના ટર્મિનલ્સ વચ્ચેનો વોલ્ટેજ અને સર્કિટમાં વહેતો પ્રવાહ કેટલો હશે?

એક વર્તુળનું કેન્દ્ર $(2, -3)$ છે અને પરિઘ $10\pi$ છે. તો વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

$Taxa$ એ $taxon$ થી અલગ પડે છે કારણ કે તે

નીચેનામાંથી કઈ આયનોની જોડી રંગહીન છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module