(1-x-x^2+x^3)^6 के विस्तार में x^4 का गुणांक | vedclass

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Question

(D) दी गई व्यंजक $(1-x-x^2+x^3)^6$ है। हम इसे $[(1-x)-x^2(1-x)]^6 = [(1-x^2)(1-x)]^6 = (1-x^2)^6(1-x)^6$ के रूप में गुणनखंडित कर सकते हैं। द्विपद विस्

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$-60$

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(D) दी गई व्यंजक $(1-x-x^2+x^3)^6$ है। हम इसे $[(1-x)-x^2(1-x)]^6 = [(1-x^2)(1-x)]^6 = (1-x^2)^6(1-x)^6$ के रूप में गुणनखंडित कर सकते हैं। द्विपद विस्तार $(1+y)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} y^k$ का उपयोग करते हुए: $(1-x^2)^6 = 1 - 6x^2 + 15x^4 - \dots$ $(1-x)^6 = 1 - 6x + 15x^2 - 20x^3 + 15x^4 - \dots$ गुणनफल $(1 - 6x^2 + 15x^4)(1 - 6x + 15x^2 - 20x^3 + 15x^4)$ में $x^4$ का गुणांक ज्ञात करने के लिए,उन पदों को गुणा करें जो $x^4$ देते हैं: $1 	imes (15x^4) + (-6x^2) 	imes (15x^2) + (15x^4) 	imes (1) = 15 - 90 + 15 = -60$. अतः,$x^4$ का गुणांक $-60$ है।

$(1-x-x^2+x^3)^6$ के विस्तार में $x^4$ का गुणांक है

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