निर्देशांक अक्षों को मूल बिंदु के परितः वामावर्त दिशा में $60^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है। यदि $a$ और $b$ नई अक्षों पर एक सरल रेखा द्वारा बनाए गए अंतःखंड हैं,जिसका मूल अक्षों के संदर्भ में समीकरण $x+y=1$ है,तो $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=$

यदि अक्षों को $-\pi /3$ के कोण पर ऋणात्मक दिशा में घुमाया जाता है और नई प्रणाली में एक बिंदु के निर्देशांक $(4, 2)$ हैं,तो मूल प्रणाली में बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(-1, 2)$ को जब मूल बिंदु को $(2, -1)$ पर स्थानांतरित किया जाता है,तो यह $(a, b)$ में बदल जाता है। जब अक्षों को नए मूल बिंदु के परितः $45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो बिंदु $(a, b)$ $(c, d)$ में बदल जाता है। जब $(c, d)$ का $y = x$ रेखा पर परावर्तन लिया जाता है,तो यह $(e, f)$ में बदल जाता है। तो $(e, f) =$

एक सदिश $\vec{a}$ के आयताकार कार्तीय निकाय के सापेक्ष घटक $3p$ और $1$ हैं। इस निकाय को मूल बिंदु के परितः वामावर्त दिशा में एक निश्चित कोण से घुमाया जाता है। यदि नए निकाय के सापेक्ष,$\vec{a}$ के घटक $p+1$ और $\sqrt{10}$ हैं,तो $p$ का मान किसके बराबर है?

जब निर्देशांक अक्षों को $45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो $3x^2 + 3y^2 + 2xy = 2$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

जब मूल बिंदु को $(-1, 2)$ बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है,तो वक्र $2x^2+y^2-3x+5y-8=0$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?