वह बिंदु जिसके निर्देशांक,जहाँ रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+5}{4}$ समतल $2x+4y-z=3$ से मिलती है,हैं

$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असमतलीय सदिश हैं। यदि रेखा $\vec{r}=\vec{a}+2 \vec{b}+p(\vec{a}-2 \vec{c})$ और समतल $\vec{r}=3 \vec{a}-q(\vec{c}-\vec{b})+k(\vec{a}-\vec{b}+\vec{c})$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का स्थिति सदिश $\vec{r}=x \vec{a}+y \vec{b}+z \vec{c}$ है, तो $x y z=$

बिंदु $(2, 1, -1)$ से गुजरने वाले और समतलों $r \cdot (i + 3j - k) = 0$ तथा $r \cdot (j + 2k) = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतलों $x+y+z=1$ और $2x+3y-z+4=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और $X$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखा $2x - 5y + z = 3; x + y + 4z = 5$ को समाहित करने वाले और समतल $x + 3y + 6z = 1$ के समांतर समतल का समीकरण है:

रेखा $x = \frac{y-1}{2} = \frac{z-3}{\lambda}$ और समतल $x + 2y + 3z = 6$ के बीच का कोण $\cos^{-1} \sqrt{\frac{5}{14}}$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।