શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $A (20, 10)$,$B (18, 12)$ અને $C (12, 12)$ છે. હેતુલક્ષી વિધેય $Z = 2x + 3y$ ની મહત્તમ કિંમત . . . . . . છે.

$LP$ સમસ્યા ઉકેલવામાં: "$z = 6x + 10y$ ન્યૂનતમ કરો,શરતો $x \geq 6, y \geq 2, 2x + y \geq 10, x \geq 0, y \geq 0$ ને આધીન." વધારાની (redundant) શરતો $....$ છે.

આલેખની મદદથી નીચેની સુરેખ આયોજન સમસ્યા ઉકેલો:
મહત્તમ $Z = 5x + 3y$
શરતો:
$3x + 5y \leq 15$
$5x + 2y \leq 10$
$x \geq 0, y \geq 0$

નીચેની સુરેખ આયોજન સમસ્યાને આલેખની મદદથી ઉકેલો:
ન્યૂનતમ $Z = 200x + 500y$ શોધો.......$(1)$
શરતોને આધીન:
$x + 2y \geqslant 10$.......$(2)$
$3x + 4y \leqslant 24$.....$(3)$
$x \geqslant 0, y \geqslant 0$......$(4)$

હેતુલક્ષી વિધેય $Z = 3x + 9y$ ના શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(0, 10)$,$(5, 5)$,$(15, 15)$ અને $(0, 20)$ છે,તો $Z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

સુરેખ અવરોધોની સિસ્ટમ દ્વારા નિર્ધારિત સુસંગત પ્રદેશના ખૂણાના બિંદુઓ $(0, 3), (1, 1)$ અને $(3, 0)$ છે. જો હેતુલક્ષી વિધેય $z = px + qy$ હોય જ્યાં $p, q > 0$ હોય, તો $p$ અને $q$ પરની એવી શરત શું છે કે જેથી $z$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $(3, 0)$ અને $(1, 1)$ બંને પર મળે . . . . . . .