अवकल समीकरण ydx - (x + 3y^2) dy = 0 को संतुष् | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $ydx - (x + 3y^2) dy = 0$ है।पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें $ydx = (x + 3y^2) dy$ प्राप्त होता है।$y dy$ से विभाजित करने पर,$

Vedclass · Accepted Answer

$\left( -\frac{1}{3}, \frac{1}{3} \right)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण $ydx - (x + 3y^2) dy = 0$ है।पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें $ydx = (x + 3y^2) dy$ प्राप्त होता है।$y dy$ से विभाजित करने पर,$\frac{dx}{dy} = \frac{x}{y} + 3y$ प्राप्त होता है।यह $x$ में एक रैखिक अवकल समीकरण है,जिसका रूप $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ है,जहाँ $P(y) = -\frac{1}{y}$ और $Q(y) = 3y$ है।समाकलन गुणक $IF = e^{\int P(y) dy} = e^{-\int \frac{1}{y} dy} = e^{-\ln y} = \frac{1}{y}$ है।हल $x \cdot IF = \int Q(y) \cdot IF dy + C$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर,$x \cdot \frac{1}{y} = \int 3y \cdot \frac{1}{y} dy + C$ प्राप्त होता है।$\frac{x}{y} = \int 3 dy + C = 3y + C$।अतः,$x = 3y^2 + Cy$।चूंकि वक्र बिंदु $(1, 1)$ से गुजरता है,इसलिए $1 = 3(1)^2 + C(1)$,जिससे $C = -2$ प्राप्त होता है।वक्र का समीकरण $x = 3y^2 - 2y$ है।विकल्पों की जांच करने पर,$y = \frac{1}{3}$ के लिए,$x = 3(\frac{1}{9}) - 2(\frac{1}{3}) = \frac{1}{3} - \frac{2}{3} = -\frac{1}{3}$ प्राप्त होता है।अतः,वक्र $\left( -\frac{1}{3}, \frac{1}{3} \right)$ बिंदु से गुजरता है।

Similar Questions

निम्नलिखित में से कौन सा कार्बोकेशन सबसे अधिक स्थिर है?

Which structure in the embryo is considered the precursor to the urinary bladder?

$X$-अक्ष के समानांतर और वृत्त $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ को स्पर्श करने वाली सरल रेखाओं के युग्म का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $a_k$,$(1+x+x^2)^n$ के विस्तार में $x^k$ का गुणांक है,जहाँ $k=0, 1, 2, \ldots, 2n$,तो $a_1+2a_2+3a_3+\ldots+2na_{2n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module