(1, 0, 0) અને (0, 1, 0) માંથી પસાર થતા અને સમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(1, 0, 0)$ અને $(0, 1, 0)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ અંતઃખંડ સ્વરૂપમાં $\frac{x}{1} + \frac{y}{1} + \frac{z}{c} = 1$ લખી શકાય,જ્યાં $c$ એ $z$

Vedclass · Accepted Answer

$1, 1, \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) $(1, 0, 0)$ અને $(0, 1, 0)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ અંતઃખંડ સ્વરૂપમાં $\frac{x}{1} + \frac{y}{1} + \frac{z}{c} = 1$ લખી શકાય,જ્યાં $c$ એ $z$-અંતઃખંડ છે.આ સમીકરણ $x + y + \frac{z}{c} = 1$ થાય છે.આ સમતલના અભિલંબના દિકગુણોત્તરો $(1, 1, \frac{1}{c})$ છે.આપેલ સમતલ $x + y = 3$ છે,અને તેના અભિલંબના દિકગુણોત્તરો $(1, 1, 0)$ છે.બે સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ શોધવાનું સૂત્ર $\cos 	heta = \frac{|a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}$ છે.અહીં $	heta = \frac{\pi}{4}$ હોવાથી,$\cos \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{|1(1) + 1(1) + \frac{1}{c}(0)|}{\sqrt{1^2 + 1^2 + (\frac{1}{c})^2} \sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2}}$.$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2 + \frac{1}{c^2}} \cdot \sqrt{2}}$.$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2} \sqrt{2 + \frac{1}{c^2}}}$.$1 = \frac{2}{\sqrt{2 + \frac{1}{c^2}}}$.$\sqrt{2 + \frac{1}{c^2}} = 2$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $2 + \frac{1}{c^2} = 4$.$\frac{1}{c^2} = 2 \Rightarrow c^2 = \frac{1}{2} \Rightarrow c = \frac{1}{\sqrt{2}}$.તેથી દિકગુણોત્તરો $(1, 1, \frac{1}{c}) = (1, 1, \sqrt{2})$ મળે છે.

$(1, 0, 0)$ અને $(0, 1, 0)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $x + y = 3$ સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવતા સમતલના અભિલંબના દિકગુણોત્તરો શોધો.

Similar Questions

ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમાં સમીકરણ $xy = 0$ શું દર્શાવે છે?

$k$ ની કઈ કિંમત માટે સમતલો $3x - 6y - 2z = 7$ અને $2x + y - kz = 5$ એકબીજાને લંબ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module