ડેવિસન-ગર્મર પ્રયોગ એ શેનો સીધો પુરાવો છે?

$x-$ દિશામાં ગતિ કરતા ઇલેક્ટ્રોનનો સમાંતર બીમ $d$ પહોળાઈની સ્લિટ પર પડે છે. જો સ્લિટમાંથી પસાર થયા પછી,ઇલેક્ટ્રોન $y-$ દિશામાં $P_y$ વેગમાન મેળવે છે,તો સ્લિટમાંથી પસાર થતા મોટાભાગના ઇલેક્ટ્રોન માટે ($h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે):

ડેવિસન-ગર્મર પ્રયોગમાં $75 \ eV$ ઉર્જા ધરાવતો ઇલેક્ટ્રોન બીમ સ્ફટિકની સપાટી પર લંબરૂપે આપાત થાય છે. જો મહત્તમ તીવ્રતા આપાત બીમની દિશા સાથે $45^o$ ના ખૂણે મળે,તો સ્ફટિકના લેટીસ સમતલમાં આંતર-પરમાણ્વીય અંતર .............. $\mathring{A}$ હશે.

યાદી $-I$ (કરેલ પ્રયોગ) ને યાદી $-II$ (શોધાયેલ/સંબંધિત ઘટના) સાથે જોડો અને નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:

યાદી $-I$	યાદી $-II$
$(1)$ ડેવિસન અને જર્મર	$(i)$ ઇલેક્ટ્રોનની તરંગ પ્રકૃતિ
$(2)$ મિલિકનનો ઓઈલ ડ્રોપ પ્રયોગ	$(ii)$ ઇલેક્ટ્રોનનો વીજભાર
$(3)$ રધરફોર્ડનો પ્રયોગ	$(iii)$ ઉર્જા સ્તરોનું ક્વોન્ટાઈઝેશન
$(4)$ ફ્રેન્ક-હર્ટ્ઝ પ્રયોગ	$(iv)$ ન્યુક્લિયસનું અસ્તિત્વ

ઈલેક્ટ્રોનનો તરંગ ગુણધર્મ સૂચવે છે કે તેઓ વિવર્તન અસર ઉત્પન્ન કરશે. ડેવિસન અને ગર્મરે સ્ફટિક પરથી ઈલેક્ટ્રોનનું વિવર્તન કરીને પ્રાયોગિક રીતે આ સાબિત કર્યું. સ્ફટિક પરથી વિવર્તનનો નિયમ,સ્ફટિકના પરમાણુઓના સમતલ પરથી પરાવર્તન પામતા ઈલેક્ટ્રોન તરંગોના રચનાત્મક વ્યતિકરણ પરથી મેળવવામાં આવે છે. જ્યારે ઈલેક્ટ્રોન સ્ફટિકના સમતલ પર લંબ સાથે $i$ ખૂણે આપાત થાય છે અને સમતલો વચ્ચેનું અંતર $d$ હોય,ત્યારે જો તીક્ષ્ણ વિવર્તન પીક મળે,તો ઈલેક્ટ્રોનની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ શોધવા માટે નીચેનામાંથી કયા સમીકરણનો ઉપયોગ કરી શકાય?

ડેવિસન-ગર્મરના પ્રયોગના સંદર્ભમાં નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?