परिमेय संख्या $\frac{33}{2^{2} \cdot 5}$ का दशमलव प्रसार कितने दशमलव स्थानों के बाद समाप्त होगा?

यदि $\text{g.c.d.}(12, 40) = 40 + 4x$ है,तो $x = \dots$

निम्नलिखित वास्तविक संख्या दशमलव रूप में व्यक्त की गई है। ज्ञात कीजिए कि यह परिमेय है या नहीं। यदि यह परिमेय है,तो इसे $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त कीजिए। $0.2\overline{35}$

यूक्लिड की विभाजन एल्गोरिदम का उपयोग करके $210$ और $55$ का म.स.प. (g.c.d.) ज्ञात कीजिए।

$55-14 \sqrt{6}$ का वर्गमूल द्विपद करणी (binomial surd) के रूप में ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि $6q + r$ के रूप के एक धनात्मक पूर्णांक का घन,जहाँ $q$ एक पूर्णांक है और $r = 0, 1, 2, 3, 4, 5$ है,वह भी $6m + r$ के रूप का होता है।