વિકલ સમીકરણ y(x) = 1 + frac{dy}{dx} + frac{1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y = 1 + \frac{dy}{dx} + \frac{1}{2!} \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + \frac{1}{3!} \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 + \dots$ ધારો

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y = 1 + \frac{dy}{dx} + \frac{1}{2!} \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + \frac{1}{3!} \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 + \dots$ ધારો કે $t = \frac{dy}{dx}$. શ્રેણીનું વિસ્તરણ $y = 1 + t + \frac{t^2}{2!} + \frac{t^3}{3!} + \dots$ છે. આ $e^t$ માટેનું ટેલર શ્રેણી વિસ્તરણ છે,તેથી $y = e^t$. $t = \frac{dy}{dx}$ પાછું મૂકતા,આપણને $y = e^{\frac{dy}{dx}}$ મળે છે. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\ln(y) = \frac{dy}{dx}$. હવે વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \ln(y)$ સ્વરૂપમાં છે. અહીં સૌથી ઉચ્ચ ક્રમનું વિકલન $\frac{dy}{dx}$ છે,અને તેની ઘાત $1$ છે. તેથી,વિકલ સમીકરણની ઘાત $1$ છે.

વિકલ સમીકરણ $y(x) = 1 + \frac{dy}{dx} + \frac{1}{2!} \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + \frac{1}{3!} \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 + \dots$ ની ઘાત (degree) શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\sqrt{\frac{dy}{dx}}-4 \frac{dy}{dx}-7x=0$ નો ક્રમ અને ઘાત અનુક્રમે શું છે?

વિકલ સમીકરણ $y_3^{2/3} + 2 + 3y_2 + y_1 = 0$ ની ઘાત (degree) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $e^{\frac{dy}{dx}} + (\frac{dy}{dx})^3 = x$ ની ઘાત (degree) શું છે?

વિકલ સમીકરણ $\{1+(\frac{dy}{dx})^2\}^{\frac{3}{2}}=\frac{d^2y}{dx^2}$ ની કક્ષા અને ઘાત અનુક્રમે $p$ અને $q$ છે. તો,$p+q=$ . . . . . . .

વિકલ સમીકરણ $\sqrt{\frac{dy}{dx}} - 4\frac{dy}{dx} - 7x = 0$ ની કક્ષા (order) અને પરિમાણ (degree) અનુક્રમે છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module