R त्रिज्या वाले एक ठोस गोले का घनत्व rho(r) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $dr$ मोटाई और $r$ त्रिज्या वाले एक गोलीय कोश का आयतन $dV = 4\pi r^2 dr$ है।इस कोश का द्रव्यमान $dM = \rho dV = \left( 20 \frac{r^2}{R^2} \right) \

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(D) $dr$ मोटाई और $r$ त्रिज्या वाले एक गोलीय कोश का आयतन $dV = 4\pi r^2 dr$ है।इस कोश का द्रव्यमान $dM = \rho dV = \left( 20 \frac{r^2}{R^2} \right) \cdot 4\pi r^2 dr = \frac{80\pi r^4}{R^2} dr$ है।ठोस गोले का कुल द्रव्यमान $M$ प्राप्त करने के लिए $0$ से $R$ तक समाकलन करने पर:$M = \int_0^R dM = \int_0^R \frac{80\pi r^4}{R^2} dr = \frac{80\pi}{R^2} \left[ \frac{r^5}{5} \right]_0^R = \frac{80\pi R^5}{5R^2} = 16\pi R^3$.गोले के बाहर $r = 4R$ की दूरी पर स्थित बिंदु के लिए,गोला अपने केंद्र पर स्थित बिंदु द्रव्यमान $M$ की तरह व्यवहार करता है। गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र $E$ इस प्रकार है:$E = \frac{GM}{r^2} = \frac{G(16\pi R^3)}{(4R)^2} = \frac{16\pi G R^3}{16R^2} = \pi GR$.अतः,अनुपात $\frac{E}{GR} = \pi$ है।

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module