एक शंकु के छिन्नक (truncated cone) के एक आधार का व्यास $100 \, mm$ है। यदि इस आधार के व्यास को $21 \%$ बढ़ा दिया जाए ताकि यह ऊंचाई और दूसरे आधार में बिना किसी बदलाव के एक शंकु का छिन्नक ही बना रहे,तो आयतन भी $21 \%$ बढ़ जाता है। दूसरे आधार की त्रिज्या ($mm$ में) है

एक समबाहु त्रिभुज की भुजा $2 \text{ cm/s}$ की दर से बढ़ रही है। जब त्रिभुज की भुजा $20 \text{ cm}$ है,तो उस दर को ज्ञात कीजिए जिस पर क्षेत्रफल बढ़ रहा है।

एक वृत्ताकार प्लेट की त्रिज्या $0.01 \text{ cm/s}$ की दर से बढ़ रही है जब त्रिज्या $12 \text{ cm}$ है। तो,वह दर जिस पर क्षेत्रफल बढ़ता है,है

एक फर्म $2000$ वस्तुओं का निर्माण कर रही है। यह अनुमान लगाया गया है कि अतिरिक्त श्रमिकों $x$ के सापेक्ष उत्पादन $P$ में परिवर्तन की दर $\frac{dP}{dx} = 100 - 12\sqrt{x}$ द्वारा दी गई है। यदि फर्म $25$ और श्रमिकों को नियुक्त करती है,तो वस्तुओं के उत्पादन का नया स्तर क्या होगा?

$10 \ ft$ ऊँचाई और $30^{\circ}$ अर्ध-शीर्ष कोण वाले एक उल्टे शंकु के आकार के बर्तन में पानी भरा है। शीर्ष पर एक छेद के कारण, बर्तन में पानी की तिरछी ऊँचाई $\frac{1}{\sqrt{3}} \ ft/min$ की स्थिर दर से घट रही है। जब पानी का आयतन $\frac{8 \pi}{\sqrt{3}} \ cu. \ ft$ है, तो बर्तन में पानी के आयतन के घटने की दर ($cu. \ ft/min$ में) ज्ञात कीजिए।

जब $r = 7 \ cm$ हो,तो गोले के आयतन में उसकी त्रिज्या के सापेक्ष परिवर्तन की दर . . . . . . है।