एक वृत्त के व्यास 2x+y-7=0 और x+3y-11=0 रेखाओ | vedclass

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Question

(C) व्यास रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु वृत्त का केंद्र है। $2x+y=7$ और $x+3y=11$ को हल करने पर: पहले समीकरण से,$y=7-2x$. दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित

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$x^2+y^2-4x-6y-12=0$

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(C) व्यास रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु वृत्त का केंद्र है। $2x+y=7$ और $x+3y=11$ को हल करने पर: पहले समीकरण से,$y=7-2x$. दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $x+3(7-2x)=11$ $\Rightarrow x+21-6x=11$ $\Rightarrow -5x=-10$ $\Rightarrow x=2$. तब $y=7-2(2)=3$. अतः,केंद्र $(h,k) = (2,3)$ है। त्रिज्या $r$,केंद्र $(2,3)$ और बिंदु $(5,7)$ के बीच की दूरी है: $r = \sqrt{(5-2)^2+(7-3)^2} = \sqrt{3^2+4^2} = \sqrt{9+16} = 5$. वृत्त का समीकरण $(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$ है: $(x-2)^2+(y-3)^2 = 5^2$ $x^2-4x+4+y^2-6y+9 = 25$ $x^2+y^2-4x-6y-12 = 0$.

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