હાઇડ્રોજન પરમાણુની પ્રથમ અને દ્વિતીય લાયમન રેખાઓની આવૃત્તિઓ વચ્ચેનો તફાવત કેટલો છે? (જ્યાં $R$ એ રિડબર્ગ અચળાંક છે અને $c$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે.)

હાઇડ્રોજન વર્ણપટમાં,ધારો કે $\lambda$ એ લાયમન શ્રેણીની પ્રથમ સંક્રમણ રેખાની તરંગલંબાઇ છે. પાશ્ચન શ્રેણીની $3^{\text{rd}}$ સંક્રમણ રેખા અને બામર શ્રેણીની $2^{\text{nd}}$ સંક્રમણ રેખાની તરંગલંબાઇ વચ્ચેનો તફાવત $a\lambda$ છે,જ્યાં $a = ........$

હાઇડ્રોજન વર્ણપટના દ્રશ્યમાન વિકિરણની તરંગલંબાઈ માટે, બામરે $\lambda = \frac{xm^2}{m^2 - 4}$ સમીકરણ આપ્યું હતું, જ્યાં $m$ એ પૂર્ણાંક કિંમત છે. રિડબર્ગ અચળાંક $R$ ના સંદર્ભમાં $x$ ની કિંમત શું છે?

હાઇડ્રોજન પરમાણુઓને ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાંથી મુખ્ય ક્વોન્ટમ નંબર $4$ ની સ્થિતિમાં ઉત્તેજિત કરવામાં આવે છે. તો,અવલોકન કરવામાં આવતી વર્ણપટ રેખાઓની સંખ્યા . . . . . . હશે.

હાઇડ્રોજન પરમાણુના વર્ણપટ વિશે નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ બામર શ્રેણીમાં સૌથી લાંબી તરંગલંબાઇ અને સૌથી ટૂંકી તરંગલંબાઇનો ગુણોત્તર $9/5$ છે.
$(B)$ બામર અને પાશ્ચન શ્રેણીની તરંગલંબાઇના ગાળા વચ્ચે ઓવરલેપ (સંપાત) થાય છે.
$(C)$ લાયમન શ્રેણીની તરંગલંબાઇ $\lambda = \frac{\lambda_0}{1 - 1/m^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\lambda_0$ એ લાયમન શ્રેણીની સૌથી ટૂંકી તરંગલંબાઇ છે અને $m$ એ પૂર્ણાંક છે.
$(D)$ લાયમન અને બામર શ્રેણીની તરંગલંબાઇના ગાળા એકબીજા પર ઓવરલેપ થતા નથી.

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં એક ઇલેક્ટ્રોન $4^{\text{th}}$ કક્ષામાંથી $2^{\text{nd}}$ કક્ષામાં કૂદકો મારે છે. રીડબર્ગ અચળાંક $R_{H}=10^7 \ m^{-1}$ આપેલ છે. ઉત્સર્જિત વિકિરણની આવૃત્તિ $Hz$ માં શોધો. ($c=3 \times 10^8 \ m/s$ લો)