मूल बिंदु से गुजरने वाले और x-अक्ष पर केंद्र | vedclass

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Question

(A) मूल बिंदु से गुजरने वाले और $x$-अक्ष पर $(a, 0)$ केंद्र वाले सभी वृत्तों की त्रिज्या $a$ होगी।ऐसे वृत्तों का सामान्य समीकरण है:$(x - a)^2 + y^2 =

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$y^2 = x^2 + 2xy\frac{dy}{dx}$

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(A) मूल बिंदु से गुजरने वाले और $x$-अक्ष पर $(a, 0)$ केंद्र वाले सभी वृत्तों की त्रिज्या $a$ होगी।ऐसे वृत्तों का सामान्य समीकरण है:$(x - a)^2 + y^2 = a^2$$x^2 - 2ax + a^2 + y^2 = a^2$$x^2 + y^2 - 2ax = 0$  --- $(i)$इस समीकरण में केवल एक स्वेच्छ अचर $a$ है। इसलिए,हम इसका $x$ के सापेक्ष एक बार अवकलन करते हैं:$2x + 2y\frac{dy}{dx} - 2a = 0$$x + y\frac{dy}{dx} = a$$a$ का मान समीकरण $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$x^2 + y^2 - 2x(x + y\frac{dy}{dx}) = 0$$x^2 + y^2 - 2x^2 - 2xy\frac{dy}{dx} = 0$$y^2 - x^2 - 2xy\frac{dy}{dx} = 0$$y^2 = x^2 + 2xy\frac{dy}{dx}$

मूल बिंदु से गुजरने वाले और $x$-अक्ष पर केंद्र वाले सभी वृत्तों का अवकल समीकरण है

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