वक्रों के कुल y=a e^x+b x e^x+c x^2 e^x का अव | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्रों का कुल: $y = (a + bx + cx^2)e^x$  इसे $y e^{-x} = a + bx + cx^2$ के रूप में लिखा जा सकता है।  $x$ के सापेक्ष तीन बार अवकलन करने पर

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$y^{\prime \prime \prime}-3 y^{\prime \prime}+3 y^{\prime}-y=0$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया वक्रों का कुल: $y = (a + bx + cx^2)e^x$  इसे $y e^{-x} = a + bx + cx^2$ के रूप में लिखा जा सकता है।  $x$ के सापेक्ष तीन बार अवकलन करने पर:  प्रथम अवकलज: $\frac{d}{dx}(y e^{-x}) = b + 2cx$  $\Rightarrow y' e^{-x} - y e^{-x} = b + 2cx$  द्वितीय अवकलज: $\frac{d}{dx}(y' e^{-x} - y e^{-x}) = 2c$  $\Rightarrow y'' e^{-x} - y' e^{-x} - (y' e^{-x} - y e^{-x}) = 2c$  $\Rightarrow y'' e^{-x} - 2y' e^{-x} + y e^{-x} = 2c$  तृतीय अवकलज: $\frac{d}{dx}(y'' e^{-x} - 2y' e^{-x} + y e^{-x}) = 0$  $\Rightarrow y''' e^{-x} - y'' e^{-x} - 2(y'' e^{-x} - y' e^{-x}) + (y' e^{-x} - y e^{-x}) = 0$  $\Rightarrow y''' - y'' - 2y'' + 2y' + y' - y = 0$  $\Rightarrow y''' - 3y'' + 3y' - y = 0$  अतः, सही विकल्प $D$ है।

वक्रों के कुल $y=a e^x+b x e^x+c x^2 e^x$ का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए, जहाँ $a, b, c$ स्वेच्छ अचर हैं।

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