વક્રોના કુળ {y^2} = 4a(x + a) નું વિકલ સમીકરણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રોનું કુળ: ${y^2} = 4a(x + a) \quad (i)$બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$2y \frac{{dy}}{{dx}} = 4a$$a = \frac{y}{2} \frac{{dy}}{{dx

Vedclass · Accepted Answer

$y\left[ {1 - {{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)}^2}} \right] = 2x\frac{{dy}}{{dx}}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રોનું કુળ: ${y^2} = 4a(x + a) \quad (i)$બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$2y \frac{{dy}}{{dx}} = 4a$$a = \frac{y}{2} \frac{{dy}}{{dx}} \quad (ii)$સમીકરણ $(ii)$ માંથી $a$ ની કિંમત સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:${y^2} = 4 \left( \frac{y}{2} \frac{{dy}}{{dx}} ight) \left( x + \frac{y}{2} \frac{{dy}}{{dx}} ight)$${y^2} = 2y \frac{{dy}}{{dx}} \left( x + \frac{y}{2} \frac{{dy}}{{dx}} ight)$$y$ વડે ભાગતા (ધારો કે $y 
eq 0$):$y = 2 \frac{{dy}}{{dx}} \left( x + \frac{y}{2} \frac{{dy}}{{dx}} ight)$$y = 2x \frac{{dy}}{{dx}} + y {\left( \frac{{dy}}{{dx}} ight)^2}$પદોને ગોઠવતા:$y - y {\left( \frac{{dy}}{{dx}} ight)^2} = 2x \frac{{dy}}{{dx}}$$y \left[ {1 - {{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} ight)}^2}} ight] = 2x \frac{{dy}}{{dx}}$આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

વક્રોના કુળ ${y^2} = 4a(x + a)$ નું વિકલ સમીકરણ શોધો,જ્યાં $a$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.

Similar Questions

$xy = ae^x + be^{-x}$ માંથી સ્વૈચ્છિક અચળાંકો $a$ અને $b$ નો લોપ કરીને મેળવેલ વિકલ સમીકરણ કયું છે?

$a$ ત્રિજ્યા ધરાવતા તમામ વર્તુળોનું વિકલ સમીકરણ કેટલા ક્રમનું હોય છે?

જેનો ઉકેલ $y=a \cos x+b \sin x+c e^{-x}$ છે તેવા વિકલ સમીકરણનો ક્રમ શોધો.

વિકલ સમીકરણ,જેનો વ્યાપક ઉકેલ $A x^2+B y^2=1$ છે,જ્યાં $A$ અને $B$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો છે,તે છે

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને જેમના કેન્દ્રો $x$-અક્ષ પર હોય તેવા વર્તુળોની સંહતિનું વિકલ સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module