वह अवकल समीकरण जिसका हल y = c_{1} cos(ax) + c | vedclass

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Question

(B) दिया गया व्यापक हल: $y = c_{1} \cos(ax) + c_{2} \sin(ax)$.सबसे पहले,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = -a c_{1} \sin(ax) + a c_{2} \co

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$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} + a^{2} y = 0$

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(B) दिया गया व्यापक हल: $y = c_{1} \cos(ax) + c_{2} \sin(ax)$.सबसे पहले,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = -a c_{1} \sin(ax) + a c_{2} \cos(ax)$.इसके बाद,पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d^{2}y}{dx^{2}} = -a^{2} c_{1} \cos(ax) - a^{2} c_{2} \sin(ax)$.$-a^{2}$ को कॉमन लेने पर: $\frac{d^{2}y}{dx^{2}} = -a^{2} (c_{1} \cos(ax) + c_{2} \sin(ax))$.चूंकि $y = c_{1} \cos(ax) + c_{2} \sin(ax)$,इसलिए $y$ का मान रखने पर: $\frac{d^{2}y}{dx^{2}} = -a^{2} y$.अतः,$\frac{d^{2}y}{dx^{2}} + a^{2} y = 0$ प्राप्त होता है।

वह अवकल समीकरण जिसका हल $y = c_{1} \cos(ax) + c_{2} \sin(ax)$ है (जहाँ $c_{1}$ और $c_{2}$ स्वेच्छ अचर हैं),वह है

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