3422213^{**} में ^* द्वारा इंगित अंक क्या हैं | vedclass

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Question

(A) माना संख्या $N = 3422213xy$ है,जहाँ $x$ और $y$ लुप्त अंक हैं।$N$ के $99$ से विभाज्य होने के लिए,इसे $9$ और $11$ दोनों से विभाज्य होना चाहिए।$9$ से

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$1, 9$

Vedclass · Answer

(A) माना संख्या $N = 3422213xy$ है,जहाँ $x$ और $y$ लुप्त अंक हैं।$N$ के $99$ से विभाज्य होने के लिए,इसे $9$ और $11$ दोनों से विभाज्य होना चाहिए।$9$ से विभाज्यता के लिए,अंकों का योग $9$ का गुणज होना चाहिए:$3+4+2+2+2+1+3+x+y = 17+x+y$। इसके $9$ से विभाज्य होने के लिए,$x+y$ का मान $1, 10$ या $19$ होना चाहिए। चूँकि $x, y$ अंक हैं,इसलिए $x+y=10$ (क्योंकि $17+10=27$,जो $9$ से विभाज्य है)।$11$ से विभाज्यता के लिए,विषम स्थानों पर अंकों के योग और सम स्थानों पर अंकों के योग का अंतर $0$ या $11$ का गुणज होना चाहिए:दाहिनी ओर से विषम स्थानों पर अंकों का योग: $y+1+2+4 = y+7$।दाहिनी ओर से सम स्थानों पर अंकों का योग: $x+3+2+2+3 = x+10$।अंतर: $(y+7) - (x+10) = y-x-3$।$11$ से विभाज्यता के लिए,$y-x-3 = 0$ या $y-x-3 = -11$।स्थिति $1$: $y-x = 3$। हमारे पास $x+y=10$ और $y-x=3$ है। दोनों को जोड़ने पर,$2y=13$ (कोई पूर्णांक हल नहीं)।स्थिति $2$: $y-x-3 = -11 \implies y-x = -8$। हमारे पास $x+y=10$ और $y-x=-8$ है। दोनों को जोड़ने पर,$2y=2 \implies y=1$। अतः $x=9$।इस प्रकार,अंक $9$ और $1$ हैं।

$3422213^{**}$ में $^*$ द्वारा इंगित अंक क्या हैं ताकि यह संख्या $99$ से विभाज्य हो?

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