$\frac{1}{2}\epsilon_0 E^2$ ($\epsilon_0 = $ निर्वात की विद्युतशीलता और $E = $ विद्युत क्षेत्र) का विमीय सूत्र $M^a L^b T^c$ है। $2a - b + c$ का मान . . . . . . है।

$SI/MKS$ के अलावा इकाइयों की एक और उपयोगी प्रणाली है,जिसे $CGS$ (सेंटीमीटर-ग्राम-सेकंड) प्रणाली कहा जाता है। इस प्रणाली में,कूलम्ब का नियम $\vec F = \frac{{Qq}}{{{r^2}}} \cdot \hat r$ द्वारा दिया जाता है जहाँ दूरी $r$ को $cm$ $(= 10^{-2} \ m)$ में,$F$ को $dyne$ $(= 10^{-5} \ N)$ में और आवेश को इलेक्ट्रोस्टैटिक इकाइयों $(esu)$ में मापा जाता है,जहाँ $1 \ esu$ आवेश $= \frac{1}{[3]} \times 10^{-9} \ C$ है। संख्या $[3]$ वास्तव में निर्वात में प्रकाश की गति से उत्पन्न होती है जिसे अब सटीक रूप से $c = 2.99792458 \times 10^8 \ m/s$ के रूप में लिया जाता है। $c$ का अनुमानित मान $c = 3 \times 10^8 \ m/s$ है।
$(i)$ दिखाएँ कि $CGS$ इकाइयों में कूलम्ब का नियम $1 \ esu$ आवेश $= 1 \ (dyne)^{1/2} \ cm$ देता है। द्रव्यमान $M$,लंबाई $L$ और समय $T$ के संदर्भ में आवेश की इकाइयों के आयाम प्राप्त करें। दिखाएँ कि यह $M$ और $L$ के भिन्नात्मक घातों के रूप में दिया गया है।
$(ii)$ $1 \ esu$ आवेश $= xC$ लिखें,जहाँ $x$ एक विमाहीन संख्या है। दिखाएँ कि यह $\frac{1}{{4\pi \epsilon_0}} = \frac{{10^{-9}}}{{{x^2}}} \frac{N \ m^2}{C^2}$ देता है। $x = \frac{1}{[3]} \times 10^{-9}$ के साथ,हमारे पास $\frac{1}{{4\pi \epsilon_0}} = [3]^2 \times 10^9 \frac{N \ m^2}{C^2}$ या $\frac{1}{{4\pi \epsilon_0}} = (2.99792458)^2 \times 10^9 \frac{N \ m^2}{C^2}$ (सटीक) है।

$\frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}$ का परिमाण और विमीय सूत्र लिखिए।

प्लांक नियतांक $(h)$, दूरी $(L)$, द्रव्यमान $(M)$ और समय $(T)$ के पदों में सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक $(G)$ का विमीय सूत्र . . . . . . है।

यदि $C$ और $R$ क्रमशः धारिता (capacitance) और प्रतिरोध (resistance) को दर्शाते हैं,तो $RC$ की विमाएँ क्या हैं?

सूची $I$ का मिलान सूची $II$ से करें:

सूची $I$	सूची $II$
$A$. स्प्रिंग नियतांक	$I$. $(T^{-1})$
$B$. कोणीय चाल	$II$. $(MT^{-2})$
$C$. कोणीय संवेग	$III$. $(ML^2)$
$D$. जड़त्व आघूर्ण	$IV$. $(ML^2T^{-1})$

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