समीकरण $\text{Force} = \frac{X}{\text{Density}}$ में भौतिक राशि $X$ की विमाएँ क्या हैं?

एक विमाहीन राशि $P$ के लिए व्यंजक $P = \frac{\alpha}{\beta} \log_{e} \left( \frac{kt}{\beta x} \right)$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ स्थिरांक हैं,$x$ दूरी है,$k$ बोल्ट्ज़मान स्थिरांक है और $t$ तापमान है। तो $\alpha$ की विमाएँ क्या होंगी?

एक भौतिक राशि $P$ की समय पर निर्भरता $P = P_0 e^{-\alpha t^2}$ द्वारा दी गई है,जहाँ $\alpha$ एक नियतांक है और $t$ समय है। तो नियतांक $\alpha$ की विमा क्या है?

$c, G$ और $\frac{e^2}{4\pi \varepsilon_0}$ से बनाई जा सकने वाली लंबाई के आयाम वाली भौतिक राशि क्या है? $[c$ प्रकाश का वेग है,$G$ सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक है और $e$ आवेश है$]$.

$m$ परिमाण वाला एक न्यूट्रॉन तारा अपनी चुंबकीय धुरी पर $\omega$ कोणीय वेग से घूम रहा है। इसके द्वारा विकिरित विद्युत चुम्बकीय शक्ति $P$ को $\mu_{0}^{x} m^{y} \omega^{z} c^{u}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\mu_{0}$ और $c$ क्रमशः मुक्त स्थान में पारगम्यता और प्रकाश की गति हैं। तो,

स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन नियतांक $\sigma$ की विमाओं को प्लांक नियतांक $h$,बोल्ट्ज़मैन नियतांक $k_B$ और प्रकाश की गति $c$ के पदों में $\sigma=h^\alpha k_B^\beta c^\gamma$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ,