બે રેખાઓના દિક્કોસાઇન l, m, n એ 3l + m + 5n = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણો $3l + m + 5n = 0$ અને $6mn - 2nl + 5lm = 0$ છે. પ્રથમ સમીકરણ પરથી, $m = -3l - 5n$. આ કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $6n(-3l - 5n) - 2nl

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{6}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણો $3l + m + 5n = 0$ અને $6mn - 2nl + 5lm = 0$ છે. પ્રથમ સમીકરણ પરથી, $m = -3l - 5n$. આ કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $6n(-3l - 5n) - 2nl + 5l(-3l - 5n) = 0$ $-18nl - 30n^2 - 2nl - 15l^2 - 25nl = 0$ $-15l^2 - 45nl - 30n^2 = 0$ $-15$ વડે ભાગતા: $l^2 + 3nl + 2n^2 = 0$ $(l + n)(l + 2n) = 0$ આનાથી બે કિસ્સા મળે છે: કિસ્સો $1$: $l = -n$. $m = -3l - 5n$ માં મૂકતા, $m = -3(-n) - 5n = 3n - 5n = -2n$ મળે છે. દિક્ગુણોત્તર $(-n, -2n, n)$ છે, જે $(1, 2, -1)$ તરીકે સરળ બને છે. કિસ્સો $2$: $l = -2n$. $m = -3l - 5n$ માં મૂકતા, $m = -3(-2n) - 5n = 6n - 5n = n$ મળે છે. દિક્ગુણોત્તર $(-2n, n, n)$ છે, જે $(-2, 1, 1)$ તરીકે સરળ બને છે. ધારો કે દિક્ગુણોત્તર $\vec{a} = (1, 2, -1)$ અને $\vec{b} = (-2, 1, 1)$ છે. ખૂણા $	heta$ નો કોસાઇન નીચે મુજબ મળે છે: $\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = \frac{|(1)(-2) + (2)(1) + (-1)(1)|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + (-1)^2} \sqrt{(-2)^2 + 1^2 + 1^2}}$ $\cos 	heta = \frac{|-2 + 2 - 1|}{\sqrt{6} \sqrt{6}} = \frac{|-1|}{6} = \frac{1}{6}$.

Similar Questions

જો બે રેખાઓની દિક્કોસાઇન (direction cosines) એવી હોય કે $l+m+n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$, તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

જો બે રેખાઓના દિક્કોસાઈન સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $2lm+2ln-mn=0$ નું સમાધાન કરે છે, તો આ રેખાઓ વચ્ચેનો લઘુકોણ કેટલો છે?

જો એક સીધી રેખાના દિકકોસાઇન $\left(\frac{1}{c}, \frac{1}{c}, \frac{1}{c}\right)$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module