बिंदुओं (2,-1,5),(1,-3,4) और (5,2,1) से गुजरन | vedclass

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Question

(A) माना बिंदु $A(2,-1,5)$,$B(1,-3,4)$ और $C(5,2,1)$ हैं।इन तीन बिंदुओं से गुजरने वाले समतल का समीकरण सारणिक रूप में इस प्रकार है:$\begin{vmatrix} x-x

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$\frac{11}{\sqrt{179}}, \frac{-7}{\sqrt{179}}, \frac{3}{\sqrt{179}}$

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(A) माना बिंदु $A(2,-1,5)$,$B(1,-3,4)$ और $C(5,2,1)$ हैं।इन तीन बिंदुओं से गुजरने वाले समतल का समीकरण सारणिक रूप में इस प्रकार है:$\begin{vmatrix} x-x_1 & y-y_1 & z-z_1 \ x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \ x_3-x_1 & y_3-y_1 & z_3-z_1 \end{vmatrix} = 0$निर्देशांक रखने पर:$\begin{vmatrix} x-2 & y+1 & z-5 \ -1 & -2 & -1 \ 3 & 3 & -4 \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$(x-2)(8+3) - (y+1)(4+3) + (z-5)(-3+6) = 0$$11(x-2) - 7(y+1) + 3(z-5) = 0$$11x - 22 - 7y - 7 + 3z - 15 = 0$$11x - 7y + 3z - 44 = 0$समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = 11\hat{i} - 7\hat{j} + 3\hat{k}$ है।दिक्-अनुपात $(11, -7, 3)$ हैं।अभिलंब सदिश का परिमाण $\sqrt{11^2 + (-7)^2 + 3^2} = \sqrt{121 + 49 + 9} = \sqrt{179}$ है।अतः,दिक्-कोसाइन $\frac{11}{\sqrt{179}}, \frac{-7}{\sqrt{179}}, \frac{3}{\sqrt{179}}$ हैं।इस प्रकार,सही विकल्प $A$ है।

बिंदुओं $(2,-1,5)$,$(1,-3,4)$ और $(5,2,1)$ से गुजरने वाले समतल के अभिलंब की दिक्-कोसाइन ज्ञात कीजिए।

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यदि $a, b, c$ बिंदुओं $(1, 0, -2), (3, -1, 2)$ और $(0, -3, 4)$ से गुजरने वाले समतल द्वारा $X, Y, Z$-अक्षों पर बनाए गए अंतःखंड हैं, तो $3a + 4b + 7c =$

बिंदुओं $P(1, 2, 5)$ और $Q(3, 4, 3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के मध्य बिंदु से गुजरने वाले और उस पर लंब समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतल $2x - y - 2z - 9 = 0$ की मूल बिंदु से दूरी $d$ इकाई है।

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