એક ડેમ્પ્ડ હાર્મોનિક ઓસિલેટરનું સ્થાનાંતર x(t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ડેમ્પ્ડ હાર્મોનિક ઓસિલેટરનું સ્થાનાંતર $x(t) = A(t) \cos(\omega t + \varphi)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $A(t) = A_0 e^{-bt/2m}$ છે.આપેલ સમીકરણ $

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(D) ડેમ્પ્ડ હાર્મોનિક ઓસિલેટરનું સ્થાનાંતર $x(t) = A(t) \cos(\omega t + \varphi)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $A(t) = A_0 e^{-bt/2m}$ છે.આપેલ સમીકરણ $x(t) = e^{-0.1t} \cos(10\pi t + \varphi)$ સાથે સરખાવતા,આપણે કંપવિસ્તાર $A(t) = A_0 e^{-0.1t}$ તરીકે ઓળખીએ છીએ,જ્યાં $A_0 = 1$ છે.આપણે તે સમય $t$ શોધવાની જરૂર છે જ્યારે કંપવિસ્તાર $A(t)$ તેના પ્રારંભિક મૂલ્ય $A_0$ ના અડધા થાય.$A(t) = \frac{A_0}{2}$ લેતા,આપણને $A_0 e^{-0.1t} = \frac{A_0}{2}$ મળે છે.બંને બાજુ $A_0$ વડે ભાગતા,આપણને $e^{-0.1t} = \frac{1}{2}$ અથવા $e^{0.1t} = 2$ મળે છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા: $0.1t = \ln(2)$.$\ln(2) \approx 0.693$ ની કિંમતનો ઉપયોગ કરતા,આપણને $0.1t = 0.693$ મળે છે.તેથી,$t = \frac{0.693}{0.1} = 6.93 \, s$.નજીકના પૂર્ણાંકમાં રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $t \approx 7 \, s$ મળે છે.

Similar Questions

અવમંદિત દોલનોમાં,વેગ $(V)$ અને સ્થાન $(x)$ વચ્ચેનો આલેખ કેવો હશે?

જો ડેમ્પ્ડ ઓસિલેટર ખૂબ જ ભારે ડેમ્પિંગ ધરાવતું હોય,તો તેની આવૃત્તિ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module