સમય $t$ પર કણનું સ્થાનાંતર $s = t^{3} - 4t^{2} - 5t$ છે. $t = 2 \text{ sec}$ પર કણનો વેગ કેટલો હશે?

એક શંકુ આકારના પાત્રના શિરોબિંદુ પર રહેલા નાના છિદ્રમાંથી પાણી $1 \text{ cm}^3/\text{sec}$ ના સ્થિર દરે બહાર નીકળી રહ્યું છે,જેની ધરી શિરોલંબ છે. જ્યારે પાત્રમાં પાણીની તિર્યક ઊંચાઈ $4 \text{ cm}$ હોય,ત્યારે તિર્યક ઊંચાઈ ઘટવાનો દર શોધો,જ્યાં શંકુ આકારના પાત્રનો અર્ધ-શિરોબિંદુ ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ છે.

એક વિસ્તરતા ગોળાનો વિચાર કરો જેની તત્કાલીન ત્રિજ્યા $R$ છે અને તેનું કુલ દળ અચળ રહે છે. વિસ્તરણ એવી રીતે થાય છે કે તત્કાલીન ઘનતા $\rho$ સમગ્ર કદમાં સમાન રહે છે. ઘનતામાં આંશિક ફેરફારનો દર $\left(\frac{1}{\rho} \frac{d \rho}{dt}\right)$ અચળ છે. વિસ્તરતા ગોળાની સપાટી પરના કોઈપણ બિંદુનો વેગ $v$ કોના પ્રમાણમાં છે?

એક વર્તુળાકાર પ્લેટની ત્રિજ્યા $0.01 \text{ cm/sec}$ ના દરે વધી રહી છે. જ્યારે ત્રિજ્યા $12 \text{ cm}$ હોય,ત્યારે તેના ક્ષેત્રફળમાં થતો વધારાનો દર કેટલો હશે?

એક શાંત તળાવમાં પથ્થર ફેંકવામાં આવે છે અને મોજાં $4 \text{ cm/s}$ ની ઝડપે વર્તુળાકારમાં આગળ વધે છે. જ્યારે વર્તુળાકાર મોજાની ત્રિજ્યા $10 \text{ cm}$ હોય,ત્યારે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલી ઝડપથી વધી રહ્યું છે?

જો સમય $t$ માં બિંદુ દ્વારા કાપેલું અંતર $s = 180t - 16t^2$ હોય,તો વેગમાં થતો ફેરફારનો દર ......... $unit$ છે.