कोणीय आकार $\theta$ और त्रिज्या $R$ के एक समान ठोस समतलीय वृत्ताकार खंड के शीर्ष और द्रव्यमान केंद्र के बीच की दूरी क्या है?

$3\, kg$ द्रव्यमान वाली एक समान $L$-आकार की लैमिना के द्रव्यमान केंद्र के $x, y$ निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

एक ठोस शंकु को एक क्षैतिज सतह पर रखा गया है जिसकी ऊँचाई $h$,त्रिज्या $R$ और शीर्ष कोण $\theta$ है,जैसा कि दिखाया गया है। यदि शंकु की स्थिति को चित्र $(A)$ से चित्र $(B)$ में बदलने पर शंकु की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा नहीं बदलती है,तो,

चित्र में दिखाए अनुसार $'a'$ त्रिज्या की एक वृत्ताकार डिस्क से $\left(\frac{a}{2}\right)$ त्रिज्या का एक वृत्ताकार छेद काटा जाता है। बिंदु $'O'$ के सापेक्ष शेष वृत्ताकार भाग का केंद्रक (द्रव्यमान केंद्र) क्या होगा?

दो समान अर्ध-वृत्ताकार रिंगों $ABC$ और $ADC$ को जोड़कर एक रिंग बनाई गई है। $ABC$ का द्रव्यमान $ADC$ के द्रव्यमान का तीन गुना है। यदि रिंग को $A$ पर एक स्थिर आधार से जोड़ा जाता है,तो यह एक ऊर्ध्वाधर तल में स्वतंत्र रूप से घूम सकती है। $\tan \theta$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $\theta$ संतुलन में रेखा $AC$ द्वारा ऊर्ध्वाधर के साथ बनाया गया कोण है।

चित्र में दर्शाई गई $3 \ kg$ द्रव्यमान की एक समान $L$-आकार की प्लेट के द्रव्यमान केंद्र के निर्देशांक ज्ञात कीजिए: