बिंदु $(1, -2, 3)$ की समतल $x - y + z = 5$ से रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{-6}$ के समांतर मापी गई दूरी क्या है?

$5x + 3y + 6z + 8 = 0$ समतल के लंबवत और $x + 2y + 3z - 4 = 0$ तथा $2x + y - z + 5 = 0$ समतलों की प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि बिंदु $A(4, 3, 1)$ से समतल $P: x - y + 2z + 3 = 0$ पर डाले गए लंब का पाद $N$ है। यदि $B(5, \alpha, \beta)$,जहाँ $\alpha, \beta \in \mathbb{Z}$,समतल $P$ पर एक बिंदु है और त्रिभुज $ABN$ का क्षेत्रफल $3\sqrt{2}$ है,तो $\alpha^2 + \beta^2 + \alpha\beta$ का मान $...........$ है।

यदि बिंदुओं $(2,1,2)$ और $(1,2,1)$ से गुजरने वाले और समतल $2x - y + 2z = 1$ के लंबवत समतल का समीकरण $ax + by + cz + d = 0$ है, तो $\frac{a+b}{c+d} = $

रेखाएँ $\frac{x-0}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{\lambda}$ और $\frac{x-2}{2}=\frac{y-6}{3}=\frac{z-3}{\lambda}$ समतलीय हैं। यदि $p$ वह समतल है जिसमें ये रेखाएँ स्थित हैं,तो $\lambda$ के सभी मानों के लिए निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु समतल पर स्थित है?

सरल रेखा $\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{4-z}{2}$ और समतल $2x-2y+z=5$ के बीच के कोण की ज्या (sine) है