फलन f(x) = sin^{-1}[log_2(x/2)] का प्रांत (do | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x) = \sin^{-1}[\log_2(x/2)]$ के रूप में परिभाषित है। चूंकि $\sin^{-1}(u)$ का प्रांत $u \in [-1, 1]$ होता है,इसलिए हमारे पास होना चाहिए: $-1

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$[1, 4]$

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(A) फलन $f(x) = \sin^{-1}[\log_2(x/2)]$ के रूप में परिभाषित है। चूंकि $\sin^{-1}(u)$ का प्रांत $u \in [-1, 1]$ होता है,इसलिए हमारे पास होना चाहिए: $-1 \le \log_2(x/2) \le 1$. लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए,आधार $2$ के साथ घातांक लेने पर: $2^{-1} \le x/2 \le 2^1$. इसे सरल करने पर: $1/2 \le x/2 \le 2$. पूरी असमिका को $2$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है: $1 \le x \le 4$. अतः,फलन का प्रांत $x \in [1, 4]$ है।

फलन $f(x) = \sin^{-1}[\log_2(x/2)]$ का प्रांत (domain) क्या है?

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यदि $f(x) = \sqrt{2x - 1} + 5 \cos^{-1}\left(\frac{2x - 1}{3}\right)$ है,तो फलन $f(x)$ का प्रांत (domain) क्या है?

$f(x) = \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_{\frac{\pi }{4}}}({{\sin }^{ - 1}}x) - 1} }}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

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