वक्र $x^2 - y^2 = 1$ की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

यदि अतिपरवलय $x^2-k y^2=3$ के अनंतस्पर्शी के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है और $e$ इसकी उत्केंद्रता है,तो इस अतिपरवलय के सापेक्ष रेखा $x+y-1=0$ का ध्रुव ज्ञात कीजिए।

यदि $x = 9$ अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 9$ की स्पर्श जीवा है,तो संगत स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण क्या है?

मान लीजिए $P(a \sec \theta, b \tan \theta)$ और $Q(a \sec \phi, b \tan \phi)$ जहाँ $\theta + \phi = \frac{\pi}{2}$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर दो बिंदु हैं। यदि $(h, k)$ $P$ और $Q$ पर खींचे गए अभिलंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $k=$

अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$ के नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक,उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ पर स्थित किसी बिंदु से उसकी अनंतस्पर्शी (asymptotes) रेखाओं पर डाले गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल है