Ze आवेश वाले एक नाभिक की स्थिर-विद्युत ऊर्जा | vedclass

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Question

(A) नाभिक की प्रारंभिक स्थिर-विद्युत ऊर्जा $U_1 = \frac{k Z^2 e^2}{R}$ है।चूंकि नाभिकीय पदार्थ का घनत्व स्थिर होता है,इसलिए नाभिक का आयतन उसके द्रव्यम

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$\frac{0.375 k Z^2 e^2}{R}$

Vedclass · Answer

(A) नाभिक की प्रारंभिक स्थिर-विद्युत ऊर्जा $U_1 = \frac{k Z^2 e^2}{R}$ है।चूंकि नाभिकीय पदार्थ का घनत्व स्थिर होता है,इसलिए नाभिक का आयतन उसके द्रव्यमान संख्या $A$ के समानुपाती होता है। यदि नाभिक दो समान पुत्री नाभिकों में विभाजित होता है,तो प्रत्येक की द्रव्यमान संख्या $A/2$ होगी। चूंकि $R \propto A^{1/3}$,इसलिए प्रत्येक पुत्री नाभिक की त्रिज्या $r = R / 2^{1/3}$ होगी।दो पुत्री नाभिकों की अंतिम स्थिर-विद्युत ऊर्जा $U_2$ (जब वे दूर हों) दोनों की ऊर्जाओं का योग है:$U_2 = 2 	imes \frac{k (Z/2)^2 e^2}{r} = 2 	imes \frac{k (Z^2/4) e^2}{R / 2^{1/3}} = \frac{k Z^2 e^2}{2 R} 	imes 2^{1/3} = \frac{k Z^2 e^2}{R} 	imes 2^{1/3-1} = \frac{k Z^2 e^2}{R} 	imes 2^{-2/3}$.$2^{2/3} \approx 1.587$ का उपयोग करने पर,$2^{-2/3} \approx 1 / 1.587 \approx 0.63$ प्राप्त होता है।अतः,$U_2 \approx 0.63 U_1$.स्थिर-विद्युत ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = U_1 - U_2 = U_1 - 0.63 U_1 = 0.37 U_1 \approx 0.375 \frac{k Z^2 e^2}{R}$ है।

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